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<title> 【NOI2018】情报中心 - 题目 - Judge Duck Online </title>

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<h2> 【NOI2018】情报中心 <a href='/problem/noi18e/board/index.html' class=' pull-right btn btn-success'> 排行榜 </a> </h2><hr />时间限制： 8 s <br />空间限制： 512 MB <br /><br /><h3>题目描述</h3>

<p>C 国和 D 国近年来战火纷飞。</p>

<p>最近，C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 $n$ 个节点，节点之间由 $n-1$ 条双向的边连接的无向图，使得任意两个点之间可以互相到达，也就是说这张无向图实际上是一棵树。</p>

<p>经过侦查，C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现，这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后，安排了 $m$ 种设立情报机构的方案。这些方案中，第 $i$ 种方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报，这种方案需要花费 $v_i$ 元的代价。</p>

<p>但是，由于人手不足，GGB 只能安排上述 $m$ 种方案中的<strong>两种</strong>进行实施。同时 TAC 指出，为了让这两个情报机构可以更好的合作，它们收集情报的范围应<strong>至少有一条公共的边</strong>。为了评估一种方案的性能，GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察，给每一条边制定了一个情报价值 $c_i$，表示收集这条边上的情报能够带来 $c_i$ 元的收益。注意，情报是唯一的，因此当一条边的情报被两个情报机构收集时，也同样只会有 $c_i$ 的收益。</p>

<p>现在，请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施，使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边，并且在此基础上<strong>总收益减去总代价的差</strong>最大。注意，这个值可能是负的，但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案，请输出 <code>F</code>。</p>

<h3>输入格式</h3>

<p>从标准输入读入数据。</p>

<p>本题包含多组测试数据。</p>

<p>输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数；</p>

<p>每组数据包含 $(n+m+1)$ 行：</p>

<p>第 1 行包含一个整数 $n$，表示城市的点数；</p>

<p>第 $2$ 到第 $n$ 行中，第 $(i+1)$ 行包含三个整数 $a_i,b_i,c_i$，表示城市中一条连接节点 $a_i$ 和 $b_i$、情报价值为 $c_i$ 的双向边，保证 $a_i &lt; b_i$ 且 $b_i$ 互不相同；</p>

<p>第 $(n+1)$ 行包含一个整数 $m$，表示 TAC 设立的 $m$ 种设立情报机构的方案；</p>

<p>第 $(n+2)$ 到 $(n+m+1)$ 行中，第 $(n+i+1)$ 行包含三个整数 $x_i,y_i,v_i$，表示第 $i$ 种设立情报机构的方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报，并且需要花费 $v_i$ 元的代价。</p>

<h3>输出格式</h3>

<p>输出到标准输出。</p>

<p>输出文件包含 $T$ 行；</p>

<p>对于每组数据，输出一行：如果存在合法的方案，则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差；否则输出 <code>F</code>。</p>

<h3>样例输入</h3>

<div class="row">
<div class="col-xs-12 form-group">
<textarea class="form-control" rows="18" style="background-color:white" readonly>2
5
1 2 1
2 3 3
3 4 2
1 5 8
2
1 4 5
3 5 8
5
1 2 1
2 3 3
3 4 3
1 5 9
2
1 5 5
2 3 8
</textarea>
</div>

<p></div></p>

<h3>样例输出</h3>

<div class="row">
<div class="col-xs-12 form-group">
<textarea class="form-control" rows="3" style="background-color:white" readonly>1
F
</textarea>
</div>

<p></div></p>

<h3>样例解释</h3>

<p>这个样例中包含两组数据。这两组数据的城市相同，只是在情报的价值和情报机构的方案上有所不同。城市地图如下：</p>

<ul>
<li><p>图还在路上</p></li>
<li><p>对于第一组数据，方案一中的节点 $1$ 到节点 $4$ 的最短路径为 $1\to 2\to 3\to 4$，方案二中的节点 $3$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $3\to 2\to 1\to 5$。选择这两种方案需要花费 $5+8=13$ 的代价，并且每一条边的情报都被收集从而得到 $1+3+2+8=14$ 的收益，因此总收益减去总代价为 $14-13=1$。</p></li>
<li>对于第二组数据，方案一中的节点 $1$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $1\to 5$，方案二中的节点 $2$ 到节点 $3$ 的最短路径为 $2\to 3$。这两种方案收集情报的范围没有公共的边，因此非法，所以这组数据不存在合法方案，应输出 <code>F</code>。</li>
</ul>

<h3>子任务</h3>

<p>各测试点的数据规模和性质如下表：</p>

<table class="table table-bordered"><thead><tr><th rowspan="1">测试点</th><th rowspan="1">$n\le $</th><th rowspan="1">$m\le$</th><th rowspan="1">$T\le 50$</th><th rowspan="1">特殊性质</th></tr></thead><tbody><tr><td rowspan="1">$1$</td><td rowspan="1">$2$</td><td rowspan="1">$3$</td><td rowspan="10">保证</td><td rowspan="3">无</td></tr><tr><td rowspan="1">$2$</td><td rowspan="1">$10$</td><td rowspan="1">$30$</td></tr><tr><td rowspan="1">$3$</td><td rowspan="1">$200$</td><td rowspan="1">$300$</td></tr><tr><td rowspan="1">$4$</td><td rowspan="1">$10^{3}$</td><td rowspan="1">$2,000$</td><td rowspan="3">$a_i = b_i - 1$</td></tr><tr><td rowspan="1">$5$</td><td rowspan="1">$10^{4}$</td><td rowspan="1">$3 \times 10^{4}$</td></tr><tr><td rowspan="1">$6$</td><td rowspan="1">$5 \times 10^{4}$</td><td rowspan="1">$10^{5}$</td></tr><tr><td rowspan="1">$7$</td><td rowspan="1">$10^{4}$</td><td rowspan="1">$3 \times 10^{4}$</td><td rowspan="3">$c_i = 0$</td></tr><tr><td rowspan="1">$8$</td><td rowspan="2">$5 \times 10^{4}$</td><td rowspan="2">$10^{5}$</td></tr><tr><td rowspan="1">$9$</td></tr><tr><td rowspan="1">$10$</td><td rowspan="1">$10^{4}$</td><td rowspan="3">$n$</td><td rowspan="3">$S_1$</td></tr><tr><td rowspan="1">$11$</td><td rowspan="2">$5 \times 10^{4}$</td><td rowspan="2">不保证</td></tr><tr><td rowspan="1">$12$</td></tr><tr><td rowspan="1">$13$</td><td rowspan="2">$10^{4}$</td><td rowspan="2">$3 \times 10^{4}$</td><td rowspan="2">保证</td><td rowspan="4">$S_2$</td></tr><tr><td rowspan="1">$14$</td></tr><tr><td rowspan="1">$15$</td><td rowspan="2">$5 \times 10^{4}$</td><td rowspan="2">$10^{5}$</td><td rowspan="2">不保证</td></tr><tr><td rowspan="1">$16$</td></tr><tr><td rowspan="1">$17$</td><td rowspan="1">$10^{4}$</td><td rowspan="1">$3 \times 10^{4}$</td><td rowspan="2">保证</td><td rowspan="4">无</td></tr><tr><td rowspan="1">$18$</td><td rowspan="3">$5 \times 10^{4}$</td><td rowspan="3">$10^{5}$</td></tr><tr><td rowspan="1">$19$</td><td rowspan="2">不保证</td></tr><tr><td rowspan="1">$20$</td></tr></tbody></table> 

<p>表格中的特殊性质如下：</p>

<ul>
<li><p>特殊性质 $S_1$：对于任意 $i,j$，保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点不同于 $x_j$ 到 $y_j$ 的最短路径所经过的编号最小的节点；</p></li>
<li><p>特殊性质 $S_2$：对于任意 $i$，保证 $x_i$ 到 $y_i$ 的最短路径所经过的编号最小的节点为节点 $1$。</p></li>
</ul>

<p>对于所有的数据，$1\le n\le 5 \times 10^{4}$，$0\le m\le 10^{5}$，$0\le c_i\le 10^9$，$0\le v_i\le 10^{10}\times n$。每个测试点中，所有 $n$ 的和不会超过 $1,000,233$，所有 $m$ 的和不会超过 $2,000,233$。</p>

<h3>题目来源</h3>

<p>NOI 2018 Day 2</p>
<hr />
				<div class="row">
					<input type="hidden" id="pid" value="noi18e" />
					<div class="col-xs-3 form-group">
						<label for="language"> 语言 </label>
						<select class="form-control" id="language">
							<option> C </option>
<option selected> C++ </option>
<option> C++11 </option>
						</select>
					</div>
					<div class="col-xs-12 form-group">
						<h4>关于标准输出的说明（最后更新：2018年10月23日）</h4>

<p>标准输出将被重定向到内存中，所以你的内存使用量也包括了你的标准输出的大小（向上取整到 4KB 的倍数）。</p>

<p>如果你的程序要进行大量输出，请考虑这一点。</p>

					</div>
					<div class="col-xs-12 form-group">
						<label for="code"> 你的代码 </label>
						<textarea id="code" class="form-control" rows="10">#include &lt;stdio.h&gt;

int main() {
	return 0;
}
</textarea>
						<br />
					</div>
					<div class="col-xs-12 form-group">
						<a href="javascript:judgeduck.submit()" id="btn_submit" class="btn btn-md btn-default"> 提交 </a>
					</div>
					<br />
				</div>

	<hr />
	
	<div class="row">
		<p style="text-align: center; color: #888">
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	</div>
</div>

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